Perbandingan Trigonometri

 Invers Fungsi

Apa itu invers fungsi? 

Misal sobat punya fungsi f: A → B maka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f-1: B → A

jika y = f(x) maka x = f^-1(y).
Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi merupakan fungsi juga? Jawabannya ketik fungsi tersebeut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu fungsi bukan merupkan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi melainkan suatu relasi.

Bagaimana Menentukan Invers Suatu Fungsi?

• Invers suatu fungsi dapat ditentukan dengan terlebih dahulu memisalkan fungsinya denga y
• Kemudian menyatakan variabel x sebagai fungsi dari y
• Mengganti y dalam fungsi menjadi x

Contoh
Tentukan ivers dari fungsi   f(x) = 2x + 6

Pembahasan
      f(x) = 2x + 6
        misal       y = 2x + 6

                      2x = y – 6
                        x = ½ y – 3
       dengan demikian   f^-1(y) = ½ y – 3 atau   f ^-1(x) = ½ x – 3

Contoh 2
Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5

Jawab :
                    y = 2x + 3/ 4x + 5
      y (4x + 5) = 2x + 3
        4yx + 5y = 2x + 3
        4yx – 2x = 3 – 5y
         x (4y-2) = 3 – 5y
                    x = 3 – 5y / 4y-2
          atau
                    x = -5y +3 / 4y – 2

jadi dengan demikian f ^-1 (y) = 2x + 3/ 4x + 5 

                                               = -5y +3 / 4y – 2

                             atau f^-1(x) = -5x +3 / 4x – 2
Penyelesaian contoh soal fungsi komposisi nomor dua bisa sobat kerjakan dengan menggunakan rumus cepat

Jika f(x) = ax + b/cx + d maka inversnya f ^-1(x)  = -dx + b / cx – a