Perbandingan Trigonometri

       Menentukan dan Menggunakan Nilai Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut

1. Perbandingan Trigonometri

y

r

x

a

Y

O

B

X

A

Pengertian Perbandingan Trigonometri

Perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut:

Sisi-sisi segitiga OAB diberi istilah :

a.       OA = x = sisi siku-siku samping sudut/proyeksi

b.       AB = y = sisi siku-siku di depan sudut/proyektor

c.       OB =  r  = sisi miring/proyektum

Dengan mengingat sisi di depan sudut yang dimaksud merupakan sisi y dan sisi miring merupakan sisi r, serta sisi samping sudut merupakan sisi x, maka perbandingan x, y, dan r sebagai berikut:

            Contoh :

Suatu garis OP dengan O (0,0) dan P(12,5) membentuk sudut a terhadap sumbu x positif. Tentukan perbandingan trigonometrinya.

Jawab :

Dengan menggunakan rumus Pythagoras:








2. Nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa (0⁰, 30⁰, 45⁰_, 60⁰ dan 90⁰)
Uraian perbandingan untu sudut 30⁰

Perbandingan gtersebut berlaku juga untuk sudut istimewa yang lain

Agar lebih mudah mengingat nilai-nilai sudut istimewa tersebut perhatikan tabel berikut ini!

Menentukan perbandingan trigonometri suatu sudut dengan tabel sinus

Contoh : Tentukan nilai sin 20⁰ 15’ dengan menggunakan table

Jawab:  Carilah pada daftar sinus yang derajatnya 20⁰ (pada halaman daftar III daftar sinus pada sudut kiri atas). Kemudian pada M paling kiri lihat menit 15’, yaitu ditunjukkan pada baris ke-15, dengan menarik garis dari 15 itu ke kanan pada kolom sinus kan didapat bilangan 0,3461.

Contoh : Dengan menggunakan table sinus, maka nilai :

1)    sin 40⁰25’   = 0,6483

2)    cos 15⁰45’  = 0,9625

3)    tg 28⁰05’   = 0,5336

4)    cotg 10⁰13’  = 5,5485

1. Menentukan nilai invers perbandingan trigonometri

Yaitu menentukan besar suatu sudut apabila nilai perbandingan sudah diketahui, dengan menggunakan table daftar sinus.

Contoh : Tentukan besar sudut a apabila diketahui :

1)    sin a          = 0,6999

2)    cos a         = 0,1719

3)    tg a            = 0,1138

4)    cotg a        = 1,3764

 

Jawab:

1)    sin a =

Dicari pada table daftar II dengan urutan sebagai berikut :

Ø  Carilah nilai 0,6999 pada kolom sin. Apabila 0,6999 sudah didapat, derajat sudutnya dilihat pada kiri atas didapat nilai 44⁰.

Ø  Menit sudutnya dapat dilihat pada kolom M paling kiri didapat 25. jadi besar sudut 44⁰25’, dapat ditulis :

sin a  =    0,6999

a  =  arc sin (0,6999)

a  =  44⁰25’

 

 

Dengan cara yang sama didapat :

2)    cos a  = 0,1719

a  = arc cos 0,1719

a  = 80⁰6’

3)    tg a    = 0,1138

a  = arc tg 0,1138

Catatan: Arcus = anti, disingkat arc

a  = 6⁰32’

4)    cotg a = 1,3764

a   = arc cot g 1,3764

a   = 36⁰