FUNGSI KOMPOSISI

Kembali lagi bersama saya di blog tetamatika, tetamatika memberikan berbagai administrasi guru, materi ajar, media pembelajaran yang berkaitan dengan pelajaran matematika. Kali ini saya akan membahas tentang materi Fungsi Komposisi.

Dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" (komposisi/bundaran). fungsi baru yang dapat kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah:

(g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g
(f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f

Contoh Soal 1:
Diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (f o g)(x) dan (g o f)(x) ...

Jawab:
(f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x
(f o g)(x) = 3(2x) - 4
(f o g)(x) = 6x - 4

(g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x
(g o f)(x) = 2(3x - 4)
(g o f)(x) = 6x - 8

Syarat Fungsi Komposisi

Contoh Soal 2
Misal fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut :
f : {(-1,4), (1,6), (3,3), (5,5)}
g : {(4,5), (5,1), (6,-1), (7,3)}
Tentukan :
a. f o g 
b. g o f 
c. (f o g) (4) 

d. (f o g) (2)

e. (g o f) (1)

f. (g o f) (4)

Jawab :
Pasangan terurut dari fungsi f dan g dapat digambarkan dengan diagram panah berikut ini
a. (f o g) = {(4,5), (5,6), (6,4), (7,3)}
b. (g o f) = {(-1,5), (1,-1), (3,3), (5,1)}
c. (f o g) (4) = 5
d. (f o g) (2) tidak didefinisikan
e. (g o f) (1) = -1

Sifat-sifat Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi memiliki beberapa sifat, diantaranya:

Tidak Komutatif
(g o f)(x) = (f o g)(x)

Asosiatif
(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)]

Fungsi Identitas             I(x) = x
                                 (f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x)

Cara Menentukan fungsi bila fungsi komposisi dan fungsi yang lain diketahui 

Misalkan jika fungsi f dan fungsi komposisi (f o g) atau (g o f) telah diketahui maka kita dapat menentukan fungsi g. demikian juga sebaliknya.

Contoh Soal 3

 

Misal fungsi komposisi (f o g) (x) = -4x + 4 dan f (x) = 2x + 2.
Tentukan fungsi g (x).

Jawab :
    (f o g) (x) = -4x + 4
       f (g (x)) = -4x + 4
2 (g (x)) + 2 = -4x + 4
         2 g (x) = -4x + 2
            g (x) = -4x + 2
                              2
            g (x) = -2x + 1

Jadi fungsi g (x) = -2x + 1