STATISTIKA

 

EKSPONEN

A.                       BILANGAN PANGKAT (EKSPONEN)

1.     Pengertian Bilangan Berpangkat

a³ artinya a x a x a sebanyak 3 faktor.

a³ dibaca : a berpangkat tiga.

Secara umum:

aⁿ  artinya a x a x a x a x ….x a       sebanyak n factor.

aⁿ  disebut bilangan berpangkat; a  disebut bilangan dasar / pokok.

N disebut pangkat atau eksponen.

Contoh:

2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.

 

2.       Aturan Dasar Mengenai Pangkat

a.        Perkalian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama

Contoh

1)      3² x 3⁴ = (3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3)

     = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3  = 3⁶

2)      3² x 3⁴ = 3²⁺⁴ = a⁶

3)      a³ x a² = (a x a x a) x (a x a)

            = a x a x a x a x a = a⁵

4)      a³ x a² = a³⁺² = a⁵

secara umum : a^m x aⁿ = a ^{m + n} , a ≠ 0

contoh:

5¹⁰ x 5³ = 5^{10 + 3} = 5¹³

b.       Pembagian bilangan berpangkat

Contoh

   
  
    
Contoh
    

Secara umum: a^m : aⁿ = a^{m – n} , a ≠ 0

Contoh

8⁶ : 8³ = 8^{6 – 3} = 8³ 

c.        Pemangkatan bilangan berpangkat

  Contoh

1)      (4³)² =  4³ x 4³

    =  (4 x 4 x 4) x (4 x 4 x 4)

    =  4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4

    =  4⁶

    =  4^{3 x 2} = 4⁶

2)      (a⁴)³ =  a⁴ x a⁴ x a⁴

   =(a x a x a x a) x (a x a x a x a)

   = a x a x a x a x a x a x a x a

   = a⁸

   = a^{4 x 2} = a⁸

Secara umum: (a^m)ⁿ = a^{m x n} = a^mn

                Contoh

1)      (3²)³ = 3^{2 x 3}

   = 2⁶

2)      (2⁵)² = 2^{5 x 2}

   = 2¹⁰

 

d.       Pemangkatan dari perkalian dua atau lebih bilangan

Contoh

1)      (4 x 5)³ =  (4 x 5) x (4 x 5) x (4 x 5)

       =  4 x 5 x 4 x 5 x 4 x 5

       =  4 x 4 x 4 x 5 x 5 x 5

       =  4³ x 5³

2)      (a x b)² =  (a x b) x (a x  b)

               =  a x b x a x b

       =  a x a x b x b

       =  a² x b²

                Secara umum (a.b)^m = a^m . aⁿ

 

                Latihan:

1)      ( 2 x 3)⁴ = 2⁴ x 3⁴

2)      (3b)³ = 3³ x b³

e.        Pemangkatan suatu pecahan

 Contoh

Latihan

f.        Bilangan berpangkat nol

   secara umum: a⁰ =1, a ≠ 0

                contoh

  1)      5⁰      = 1

  2)      10⁰      = 1

  3)      p⁰      = 1 p ≠ 0

       g.      Pangkat negatif

contoh:

nyatakan ke dalam pangkat positif.

1)      3^-1

2)      2^-5

3)      p^-10

h.        Bilangan  dalam bentuk baku = a x 10n dengan 1 < a < 10 a Î R, m Î B.

  Contoh

1)      3 x 10² x 10^-4     = 3 x 10^-2

2)      0,0045 x 10²      = 4,5 x 10⁵

3)      1850000             = 1,85 x 10⁶